Question

Решите уравнение: х в квадрате - 6(х-4)-4х+1=0

Answer 1

$x^{2} - 6(x-4) - 4x+1=0 \\ x^{2} - 6x +24 - 4x +1 = 0 \\ x^{2} - 10x +25=0 \\ (x -5)^{2}=0 \\ x=5 \\ Ответ=5$

Answer 2

Конечно, давайте решим это уравнение:

\[x^2 - 6(x - 4) - 4x + 1 = 0.\]

Для начала раскроем скобки:

\[x^2 - 6x + 24 - 4x + 1 = 0.\]

Теперь объединим подобные члены:

\[x^2 - 10x + 25 = 0.\]

Теперь это уравнение представляет собой квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 25\).

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае:

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(25)}}{2(1)}.\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2}.\]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один дублированный корень:

\[x = \frac{10 \pm 0}{2}.\]

Таким образом, корень равен \(x = 5\).

Таким образом, уравнение имеет один корень \(x = 5\).