Question

Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону: x(t)=2t^3+t^2-4 (см) в момент времени t=4 с.

Answer 1

x'(t)=6t'^2+2t 
x'(4)=96+8=104 

Answer 2

Для нахождения скорости точки, движущейся прямолинейно по заданному закону, мы можем использовать производную функции x(t) по времени t.

Функция x(t) задана как x(t) = 2t^3 + t^2 - 4 (см). Чтобы найти скорость, нам нужно найти производную от этой функции по времени.

Используя правила дифференцирования, мы можем найти производную функции x(t). Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности:

dx/dt = d(2t^3)/dt + d(t^2)/dt - d(4)/dt

После дифференцирования каждого слагаемого получим:

dx/dt = 6t^2 + 2t

Теперь мы можем подставить значение времени t = 4 секунды в полученное выражение, чтобы найти скорость в момент времени t = 4 секунды:

v = dx/dt = 6(4)^2 + 2(4) = 96 + 8 = 104 (см/с)

Таким образом, скорость точки, движущейся прямолинейно по заданному закону x(t) = 2t^3 + t^2 - 4 (см), в момент времени t = 4 секунды, составляет 104 см/с.