Question

Укажите наименьшее значение x, являющееся решением неравенства x6≤ 64

Answer 1

$x^6\leq 2^6\\ |x|\leq 2$

Следующее неравенство эквивалентно предыдущему.

$-2\leq x\leq 2$

Откуда наименьшее решение неравенства: x = -2.

Answer 2

Для решения неравенства x^6 ≤ 64, мы должны найти наименьшее значение x, которое удовлетворяет данному неравенству.

Решение:

1. Начнем с того, что возведем обе части неравенства в шестую степень: (x^6)^6 ≤ 64^6 x^36 ≤ 1073741824 2. Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей неравенства: √(x^36) ≤ √(1073741824) x^18 ≤ 32768 3. Продолжим взятие корня, пока не получим x в одиночной степени: √(x^18) ≤ √(32768) x^9 ≤ 181 4. Опять возьмем квадратный корень: √(x^9) ≤ √(181) x^4.5 ≤ 13.453 5. Возводим обе части неравенства в четвертую степень: (x^4.5)^4 ≤ 13.453^4 x^18 ≤ 38807.39 6. Возьмем квадратный корень: √(x^18) ≤ √(38807.39) x^9 ≤ 197 7. Возводим обе части неравенства во вторую степень: (x^9)^2 ≤ 197^2 x^18 ≤ 38809 8. Наконец, возьмем квадратный корень: √(x^18) ≤ √(38809) x^9 ≤ 197.015 9. Возведем обе части неравенства в первую степень: (x^9)^1 ≤ 197.015^1 x^9 ≤ 197.015 Таким образом, наименьшее значение x, являющееся решением неравенства x^6 ≤ 64, равно или меньше 197.015.