Question

При каких значениях x выполняется равенство f'(x)=0,если известно,что f(x)=4/x+2x^2 - 8

Answer 1

F`(x)=-4/x² +4x=(-4+4x³)/x²
-4+4x³=0
4x³=4
x³=1
x=1

Answer 2

Дана функция f(x) = 4/x + 2x^2 - 8. Вам нужно найти значения x, при которых производная функции, f'(x), равна нулю.

Для начала, найдем производную функции f(x). Чтобы найти производную функции, возьмем производные каждого слагаемого по отдельности и сложим их.

Производная первого слагаемого 4/x равна: f'(x) = d(4/x)/dx = -4/x^2

Производная второго слагаемого 2x^2 равна: f'(x) = d(2x^2)/dx = 4x

Производная третьего слагаемого -8 равна: f'(x) = d(-8)/dx = 0

Теперь сложим все эти производные, чтобы найти производную функции f(x): f'(x) = -4/x^2 + 4x + 0 f'(x) = -4/x^2 + 4x

Чтобы найти значения x, при которых f'(x) = 0, приравняем производную к нулю и решим уравнение: -4/x^2 + 4x = 0

Можно заметить, что оба слагаемых можно умножить на x^2, чтобы избавиться от дроби: -4 + 4x^3 = 0

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 4x^3 - 4 = 0

Далее, можно разделить обе части уравнения на 4: x^3 - 1 = 0

Теперь факторизуем это уравнение: (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0

Таким образом, получаем два случая: 1) x - 1 = 0, откуда x = 1. 2) x^2 + x + 1 = 0. Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как дискриминант (D = 1^2 - 4*1*1 = -3) отрицательный.

Таким образом, значение x, при котором f'(x) = 0, равно x = 1.