Question

Розв'яжіть рівняння (5х+1)(5х-1)-(2-3х)(2+3х)=х(1+34х)

Answer 1

Ответ в прикрепленном файле

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння крок за кроком.

1. Розкриємо дужки з обох боків рівняння: (5х + 1)(5х - 1) - (2 - 3х)(2 + 3х) = х(1 + 34х)

Розкриваємо першу пару дужок: (25х^2 - 1) - (4 - 9х^2) = х(1 + 34х)

2. Виконуємо операції з обох боків рівняння:

25х^2 - 1 - 4 + 9х^2 = х + 34х^2

Збираємо подібні члени:

34х^2 + 9х^2 - х - 1 - 4 = 0

43х^2 - х - 5 = 0

3. Переносимо всі члени на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

43х^2 - х - 5 = 0

4. Розв'язуємо це квадратне рівняння. Можемо використати формулу дискримінанту, щоб знайти корені:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

В нашому випадку: a = 43 b = -1 c = -5

D = (-1)^2 - 4 * 43 * (-5) = 1 + 860 = 861

5. Розглядаємо різні випадки зі значенням дискримінанту:

- Якщо D > 0, то маємо два різних корені. - Якщо D = 0, то маємо один подвійний корінь. - Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.

В нашому випадку D = 861, тому D > 0.

6. Застосовуємо формули для знаходження коренів:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-1) ± √861) / (2 * 43)

x = (1 ± √861) / 86

Отже, розв'язками даного рівняння є: x = (1 + √861) / 86 x = (1 - √861) / 86

Це є остаточним відповіддю. Якщо вам потрібно числові значення, вони можуть бути наближеними десятковими числами.