Question

Из A в B машина ехала со скоростью 60км/ч, обратно из B и A первую половину пути ехала со скоростью 90 км/ч. С какой скоростью прошла машина вторую половину пути из B в А, если ее средняя скорость на всем маршруте равна 40 км/ч?

Answer 1

Разбиваем расстояние на 3-и участка расстояние от А до А: от А до В - это расстояние S1, от А до середины между А и В - это S2, от середины между А и В до точки В - это S3. тогда  S1=S*1/2. S2=S*1/4. S3=S*1/4.

Vср=(S1+S2+S3)/(t1+t2+t3)

S1+S2+S3=S*1/2+S*1/4+S*1/4=S

t1=s1/v1. t2=s2/v2. t3=s3/v3 при этом S1=S*1/2. S2=S*1/4. S3=S*1/4 тогда
t1=(S*1/2)/v1. t2=(S*1/4)/V2. t3=(S*1/4)/V3

тогда: Vср=S/((S*1/2)/V1+(S*1/4)/V2+(S*1/4)/V3)=
=S/(S1/2*(1/V1+1/2*V2+1/2*V3)= "S-сокращаем, 2-ка переносится наверх и получается"=2/(1/V1+1/(2*V2)+1/(2*V3))=Vср
Vср=40. V1=60. V2=90. V3=X подставляем цифры с одним не извесным и решаем обычное уравнение с одним не известным:

40=2/(1/60+1/(2*90)+1/(2х)). 40=2/(3/180+1/180+1/(2х)).
40=2/(4/180+1/(2х)).  40=2/(1/45+1/(2х)). "приводим дробь к общему знаменателю выносим за скобку 1/2 получаем" 40=2/((1/2*(2/45+1/х)).
"2" переходит на верх. 40=(2*2)/(2/45+1/х) приводим дробь к общему знаменателю 2/45 умножаем для этого на х получаем 2х/45х, 1/х умножаем для этого на 45 получаем 45/45х тогда" 40=4/(2х/45х+45/45х)
40=4/((2х+45)/45х. 40=180х/(2х+45) умножаем данное уравнение на (2х+45) соблюдая равенство получаем  40*(2х+45)=180х.  80х+1800=180х.
100х=1800. х=18
Вторую половину машина прошла со скоростью 18км/ч

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между городами A и B через D (в километрах). Тогда первая половина пути (из A в B) равна D, а вторая половина пути (из B в A) также равна D. Общее расстояние на всем маршруте будет 2D.

Средняя скорость на всем маршруте (всего 2D) равна общему расстоянию, поделенному на общее время:

\[ V_{avg} = \frac{2D}{T_{total}} \]

где \( T_{total} \) - общее время в пути.

Теперь разберемся с временем в пути:

1. Из A в B: Скорость = 60 км/ч. Время = расстояние / скорость = D / 60.

2. Из B в A (первая половина): Скорость = 90 км/ч. Время = расстояние / скорость = D / 90.

3. Из B в A (вторая половина): Обозначим скорость второй половины пути через \( V_{B-A} \). Время = расстояние / скорость = D / \( V_{B-A} \).

Теперь можем выразить общее время в пути:

\[ T_{total} = \frac{D}{60} + \frac{D}{90} + \frac{D}{V_{B-A}} \]

Теперь подставим это значение общего времени обратно в формулу для средней скорости:

\[ 40 = \frac{2D}{T_{total}} \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ 40 = \frac{2D}{\frac{D}{60} + \frac{D}{90} + \frac{D}{V_{B-A}}} \]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на знаменатель в правой части:

\[ 40 \left(\frac{D}{60} + \frac{D}{90} + \frac{D}{V_{B-A}}\right) = 2D \]

Сократим D:

\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{V_{B-A}}} = 1 \]

Найдем обратное значение \( V_{B-A} \):

\[ \frac{1}{V_{B-A}} = 1 - \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2}\right) \]

\[ \frac{1}{V_{B-A}} = \frac{6}{6} - \frac{4}{6} - \frac{3}{6} \]

\[ \frac{1}{V_{B-A}} = -\frac{1}{6} \]

Теперь найдем \( V_{B-A} \):

\[ V_{B-A} = -6 \]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому произошла ошибка в условии задачи или в решении. Пожалуйста, проверьте задачу.