Question

СРОЧНО НУЖНО! Известны два члена геометрической прогрессии: b3=12.b4=24.Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Answer 1

Если это геом. прогрессия, то предыдущий член умножается на какое-то число и получается след.член прогрессии. Найдем это число, достаточно b4/b3=24/12=2

Найдем второй член: 12/2=6

Первый член: 6/2=3

Пятый: 24*2=48

Шестой: 48*2=96

Седьмой: 96*2=192

Восьмой: 192*2=384

Девятый: 384*2=768

Десятый: 768*2=1536

Сумма первых десяти членов: 3+6+12+24+48+96+192+384+768+1536=3069

Ответ: 3069

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии. Затем, используя формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии, мы сможем найти искомую сумму.

Для начала, найдем первый член прогрессии (b1) и знаменатель (q). Мы можем использовать информацию о третьем (b3) и четвертом (b4) членах прогрессии:

b3 = b1 * q^2 b4 = b1 * q^3

Используя эти уравнения, мы можем составить систему уравнений:

12 = b1 * q^2 24 = b1 * q^3

Разделим второе уравнение на первое:

24 / 12 = (b1 * q^3) / (b1 * q^2)

2 = q

Теперь, подставим значение q в первое уравнение:

12 = b1 * (2)^2 12 = 4b1 b1 = 12 / 4 b1 = 3

Таким образом, первый член прогрессии (b1) равен 3, а знаменатель (q) равен 2.

Теперь, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Здесь Sn обозначает сумму первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель, а n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых 10 членов прогрессии. Подставим значения в формулу:

S10 = 3 * (1 - 2^10) / (1 - 2)

Рассчитаем значение:

S10 = 3 * (1 - 1024) / (1 - 2) S10 = 3 * (-1023) / (-1) S10 = 3069

Таким образом, сумма первых десяти членов данной геометрической прогрессии равна 3069.