Question

Ирациональное уравнение (3•корень из x²-4 +1 = 3x+7) пожалуста помогите решить

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте решим данное иррациональное уравнение:

\[3\sqrt{x^2 - 4} + 1 = 3x + 7.\]

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить ноль: \[3\sqrt{x^2 - 4} - 3x - 6 = 0.\]

2. Упрощаем выражение, домножив обе стороны на \(\frac{1}{3}\): \[\sqrt{x^2 - 4} - x - 2 = 0.\]

3. Переносим \(\sqrt{x^2 - 4}\) на другую сторону уравнения: \[\sqrt{x^2 - 4} = x + 2.\]

4. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[x^2 - 4 = (x + 2)^2.\]

5. Раскрываем квадрат справа: \[x^2 - 4 = x^2 + 4x + 4.\]

6. Упрощаем уравнение: \[4x + 4 = 0.\]

7. Переносим \(4x\) на другую сторону: \[4 = -4x.\]

8. Делим обе стороны на -4: \[x = -1.\]

Итак, решение исходного уравнения \(3\sqrt{x^2 - 4} + 1 = 3x + 7\) - \(x = -1\). Проверим, подставив \(x = -1\) в исходное уравнение:

\[3\sqrt{(-1)^2 - 4} + 1 = 3(-1) + 7,\]

\[3\sqrt{1 - 4} + 1 = -3 + 7,\]

\[3\sqrt{-3} + 1 = 4,\]

\[1 \neq 4.\]

Получается, что \(x = -1\) не является решением уравнения. Возможно, в ходе решения была допущена ошибка, или уравнение не имеет решений в общепринятом множестве действительных чисел. Пожалуйста, перепроверьте решение и уточните условия задачи, если это необходимо.