Question

На малюнку зображено трапецію ABCD, у якої бічна сторона АВ перпендикулярна до основ АD і ВС. Через вершину В проведено пряму BF, що не лежить у площині трапеції і перпендикулярна до прямої ВС. Доведіть, що пряма ВС перпендикулярна до площини АВF

Answer 1

Прямые BF и AB принадлежат плоскости ABF и пересекаются в точке B. По условию BC перпендикулярна BF и BC перпендикулярна AB. Но если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым одной плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости (есть такая теорема). Отсюда и следует, что BC перпендикулярна плоскости ABF.