Question

Найдите корень уравнения 2^log3(9x+9)=6

Answer 1

$2^{\log_3(9x + 9)} = 6\\3^{\log_3(2) \cdot \log_3(9x + 9)} = 6\\(9x + 9)^{\log_3(2)} = 6\\9x + 9 = 6^{\log_2(3)}\\x = \frac{6^{\log_2(3)}}{9} - 1$

Answer 2

Решение уравнения:

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

2^log3(9x+9) = 6

Для начала, давайте применим логарифм по основанию 2 к обеим сторонам уравнения.

log2(2^log3(9x+9)) = log2(6)

Свойство логарифма:

log(a^b) = b * log(a)

log3(9x+9) * log2(2) = log2(6)

Так как log2(2) равно 1, упростим уравнение:

log3(9x+9) = log2(6)

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим обратную функцию - возведение в степень.

3^(log3(9x+9)) = 3^(log2(6))

Свойство степени:

a^(loga(b)) = b

9x+9 = 3^(log2(6))

Теперь мы имеем уравнение без логарифма. Давайте продолжим его решение.

Вычисление степени:

3^(log2(6)) ≈ 6

Теперь у нас есть следующее уравнение:

9x+9 = 6

Вычтем 9 из обеих сторон уравнения:

9x = 6 - 9

9x = -3

Решение уравнения:

x = -3/9

Упрощая дробь, получаем:

x = -1/3

Таким образом, корень уравнения 2^log3(9x+9) = 6 равен x = -1/3.