Question

Алгебра, 10 классНа каких расстояниях от координатных плоскостей находится точка D(-4; -2; 1)?Можно, пожалуйста, с подробным объяснением

Answer 1

Уравнение плоскости имеет вид Ax+By+Cz+D=0
Уравнение плоскости XOY: z=0
Уравнение плоскости YOZ: x=0
Уравнение плоскости XOZ: y=0
D(-4;-2;1)
Расстояние от точки до плоскости равно:
$d= \frac{|ADx+BDy+CDz+D|}{ \sqrt{ A^{2} + B^{2}+ C^{2} } }$

Находим расстояние до XOY:
A=0
B=0
C=1
D=0

$d= \frac{|0*(-4)+0*(-2)+1*1+0|}{ \sqrt{0+0+1} } =1$

До XOZ:
A=0
B=1
C=0
D=0

$d= \frac{|0*(-4)+1*(-2)+0*1+0|}{ \sqrt{0+1+0} } =2$

До YOZ:
A=1
B=0
C=0
D=0

$d= \frac{|1*(-4)+0*(-2)+0*1+0|}{ \sqrt{1+0+0} } =4$

Answer 2

Для определения расстояния от точки до координатных плоскостей воспользуемся формулой для расстояния между точками в трехмерном пространстве.

Расстояние от точки D до плоскости XY можно найти, проектируя точку D на плоскость XY. При этом координата Z точки D будет равна нулю, так как плоскость XY находится на расстоянии Z = 0 от начала координат. Таким образом, точка D' на плоскости XY будет иметь координаты (-4, -2, 0).

Теперь можем использовать формулу для расстояния между точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) - координаты точки D(-4, -2, 1), (x2, y2, z2) - координаты точки D'(-4, -2, 0).

Подставляем значения и вычисляем:

d = √((-4 - (-4))^2 + (-2 - (-2))^2 + (0 - 1)^2) = √(0 + 0 + 1^2) = √1 = 1.

Таким образом, расстояние от точки D(-4, -2, 1) до плоскости XY равно 1.

Аналогично можно найти расстояния от точки D до плоскостей XZ и YZ, проектируя точку D на соответствующие плоскости.

Расстояние от точки D до плоскости XZ будет равно расстоянию от точки D до точки D', где координата Y точки D равна нулю. Таким образом, точка D'' на плоскости XZ будет иметь координаты (-4, 0, 1).

Вычисляем расстояние:

d = √((-4 - (-4))^2 + (0 - (-2))^2 + (1 - 1)^2) = √(0 + 2^2 + 0) = √4 = 2.

Таким образом, расстояние от точки D(-4, -2, 1) до плоскости XZ равно 2.

Расстояние от точки D до плоскости YZ будет равно расстоянию от точки D до точки D', где координата X точки D равна нулю. Таким образом, точка D''' на плоскости YZ будет иметь координаты (0, -2, 1).

Вычисляем расстояние:

d = √((0 - (-4))^2 + (-2 - (-2))^2 + (1 - 1)^2) = √(4^2 + 0 + 0) = √16 = 4.

Таким образом, расстояние от точки D(-4, -2, 1) до плоскости YZ равно 4.