Question

Разложите на множители а)mn^2-9mn^4= б)x^4-4x^3+16x-16=

Answer 1

$а)mn^2-9mn^4 = \\ = m{n}^{2} (1 - 9 {n}^{2} ) = \\ = m {n}^{2} (1 - 3n)(1 + 3n)$
$б)x^4-4x^3+16x-16 = \\ = (x^4-16) - (4 {x}^{3} - 16x)= \\ = ( {x}^{2} - 4)( {x}^{2} + 4) - 4x( {x}^{2} - 4) = \\ = ( {x}^{2} - 4)( {x}^{2} + 4 - 4x) = \\ = (x - 2)(x + 2)(x - 2)^{2} = \\ = (x + 2) ({x - 2})^{3}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и разложим их на множители.

а) mn^2 - 9mn^4

Чтобы разложить это уравнение на множители, мы можем сначала выделить общий множитель. В данном случае общий множитель будет mn^2. После выделения общего множителя мы получим:

mn^2 - 9mn^4 = mn^2(1 - 9n^2)

Таким образом, уравнение mn^2 - 9mn^4 разлагается на множители как mn^2(1 - 9n^2).

б) x^4 - 4x^3 + 16x - 16

Для разложения этого уравнения на множители нам может помочь группировка. Давайте попробуем сгруппировать первые два и последние два члена уравнения:

(x^4 - 4x^3) + (16x - 16)

Теперь мы можем выделить общий множитель из каждой группы:

x^3(x - 4) + 16(x - 1)

На этом этапе мы видим, что оба члена имеют общий множитель (x - 1), поэтому мы можем вынести его за скобки:

(x^3 + 16)(x - 1)

Таким образом, уравнение x^4 - 4x^3 + 16x - 16 разлагается на множители как (x^3 + 16)(x - 1).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.