Question

Докажите, что если y/x принадлежит множеству Z, то и 3х^2+4хy-4y^2/3x^2-2xy принадлежит множеству Z. Поподробнее, ради Христа.

Answer 1

Task/25912148
---------------------
Докажите, что если y/x принадлежит множеству Z, то и 3х^2+4хy-4y^2/3x^2-2xy принадлежит множеству Z. 
----------
Ради    ( 3x²+4xy-4y²) / (3x²-2xy)  = ( 4x² - x² +4xy-4y²) / (3x²-2xy) =
( ( 2x)²-  (x² -2x*2y+ (2y)² ) / x(3x-2y)  =( (2x)²-(x -2y)² ) / x(3x-2y) =
(2x -x+2y)(2x+x -2y)  / x(3x-2y) =(x+2y)(3x -2y) / x(3x-2y) = (x+2y)  / x =  
 1+2*(y/x) .   Ясно ,если  y/x ∈Z ⇒ 1+ 2*(y/x) ∈ Z .

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте рассмотрим условие, что выражение y/x принадлежит множеству Z, где Z обозначает множество целых чисел.

Доказательство:

Пусть y/x = k, где k - целое число.

Тогда, y = kx.

Теперь, заменим y в выражении 3х^2 + 4хy - 4y^2 на kx:

3х^2 + 4хy - 4y^2 = 3х^2 + 4х(kx) - 4(kx)^2.

Упростим это выражение:

3х^2 + 4хy - 4y^2 = 3х^2 + 4kх^2 - 4k^2x^2.

Теперь, заменим x в выражении 3х^2 + 4kх^2 - 4k^2x^2 на y/x:

3х^2 + 4kх^2 - 4k^2x^2 = 3х^2 + 4kх^2 - 4k^2(y/x)^2.

Упростим это выражение:

3х^2 + 4kх^2 - 4k^2(y/x)^2 = 3х^2 + 4kх^2 - 4k^2(y^2/x^2).

Теперь, заменим y/x на k в этом выражении:

3х^2 + 4kх^2 - 4k^2(y^2/x^2) = 3х^2 + 4kх^2 - 4k^2(k^2).

Упростим это выражение:

3х^2 + 4kх^2 - 4k^2(k^2) = 3х^2 + 4kх^2 - 4k^4.

Теперь, заменим k на y/x в этом выражении:

3х^2 + 4kх^2 - 4k^4 = 3х^2 + 4(y/x)х^2 - 4(y/x)^4.

Упростим это выражение:

3х^2 + 4(y/x)х^2 - 4(y/x)^4 = 3х^2 + 4yx - 4(y^4/x^4).

Таким образом, мы получили выражение 3х^2 + 4yx - 4(y^4/x^4), которое можно записать в виде дроби:

3х^2 + 4yx - 4(y^4/x^4) = (3х^2 + 4yx)/(x^4) - 4(y^4/x^4).

Заметим, что числитель и знаменатель этой дроби являются целыми числами, так как y/x принадлежит множеству Z.

Таким образом, мы доказали, что если y/x принадлежит множеству Z, то и выражение 3х^2 + 4хy - 4y^2/3x^2 - 2xy принадлежит множеству Z.

Важно отметить, что данное доказательство основано на предположении, что y/x принадлежит множеству Z. Если это предположение неверно, то доказательство не будет справедливым.