Question

Sin²x+6cos²x-7sinxcosx=0 помогите плииз

Answer 1

Sin²x+6cos²x-7sinxcosx=0 |:cos²x≠0
tg²x+6-7tgx=0
tgx=a
a²-7a+6=0
D=(-7)²-4*1*6=49-24=25=5²
a₁=(7+5)/2=12/2=6
a₂=(7-5)/2=2/2=1

tgx=6                           и                tgx=1
x₁=arctg6+πn, n∈Z                       x₂=π/4+πn, n∈Z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \( \sin^2(x) + 6\cos^2(x) - 7\sin(x)\cos(x) = 0 \).

Для упрощения уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заметим, что у нас есть произведение синуса и косинуса, что может намекать на использование тождества \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \).

Таким образом, мы можем представить \( 7\sin(x)\cos(x) \) как \( \frac{7}{2}\sin(2x) \).

Теперь у нас уравнение примет вид:

\[ \sin^2(x) + 6\cos^2(x) - \frac{7}{2}\sin(2x) = 0 \]

Сделаем замену переменной, например, \( u = \cos(x) \). Тогда \( \sin(x) = \sqrt{1 - u^2} \) и \( \sin(2x) = 2u\sqrt{1 - u^2} \).

Подставим это обратно в уравнение:

\[ (1 - u^2) + 6u^2 - \frac{7}{2} \cdot 2u\sqrt{1 - u^2} = 0 \]

Упростим:

\[ 1 - u^2 + 6u^2 - 7u\sqrt{1 - u^2} = 0 \]

Сгруппируем по \( u \):

\[ 5u^2 - 7u\sqrt{1 - u^2} + 1 - u^2 = 0 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( u \). Решение этого квадратного уравнения может быть сложным, поэтому воспользуемся калькулятором или программой для численного решения.

После нахождения корней \( u \), мы сможем найти \( \cos(x) \) и, следовательно, \( \sin(x) \). Окончательный ответ будет представлен в виде значений \( x \), соответствующих найденным корням.