Question

Знайдіть максимальне значення виразу a² + b², якщо відомо, що a² + b² + ab = a+b.

Answer 1

Условие a² + b² + ab = a+b  можно записать как a²+b²=1-(a+b-1)². Поэтому a² + b²≤1 и максимальное значение 1 достигается, например, при a=1, b=0.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо метод підстановки.

Маємо вираз a² + b² і відомо, що a² + b² + ab = a + b.

Застосуємо метод підстановки, підставивши a + b замість ab у виразі a² + b² + ab:

a² + b² + a + b = a + b.

Згрупуємо подібні члени:

a² + b² + a - a + b - b = 0.

Скоротимо:

a² + b² = 0.

Отже, максимальне значення виразу a² + b² дорівнює 0.

Таким чином, максимальне значення виразу a² + b² дорівнює 0.