Question

Помогите решить примеры способом группировки подробно: 1)16ab²-5b²c-10c³+32ac² 2)-28ac-bx²+ay-by-ax+bx 3)125*48-31*82-31*43+125*83 4)a²x²-bx²+a²x-bx+a²y-by Заранее огромное спасибо!

Answer 1

1)16a(b²+2c²)-5c(b²-2c²)=(b²+2c²)(16a-5c)
2) -
3)(48+83)(125-31)=131·94=12314
4)a²x(x+1)-bx(x+1)+a²y-by=a²(x²+x+y)-b(x²+x-y)

Answer 2

Конечно, давайте решим эти примеры.

1) \(16ab² - 5b²c - 10c³ + 32ac²\)

Давайте группируем подобные члены:

\(16ab²\) и \(32ac²\) содержат \(a\) и \(b\) в первом члене, а \(a\) и \(c²\) во втором. Мы можем выделить общий член \(a\) и факторизировать его:

\(a(16b² + 32c²)\)

Теперь посмотрим на члены, содержащие \(b²c\) и \(-10c³\):

\(-5b²c - 10c³\) оба содержат \(c\) во второй степени. Выделим этот общий член:

\(-5c(b² + 2c²)\)

Итак, сгруппировав подобные члены, мы получаем:

\(a(16b² + 32c²) - 5c(b² + 2c²)\)

2) \(-28ac - bx² + ay - by - ax + bx\)

Давайте сгруппируем похожие члены:

\(-28ac - ax\) содержат оба \(a\) и \(x\), их можно факторизировать:

\(-a(28c + x)\)

Теперь посмотрим на члены, содержащие \(bx²\) и \(bx\), они оба содержат \(b\) и \(x\):

\(bx² + bx\) содержат оба \(b\) и \(x\), можно выделить общий член:

\(bx(x + 1)\)

И \(ay - by\) содержат оба \(a\) и \(y\), выделим общий член:

\(a(y - b)\)

Таким образом, после группировки подобных членов, мы получаем:

\(-a(28c + x) + bx(x + 1) + a(y - b)\)

3) \(125 \times 48 - 31 \times 82 - 31 \times 43 + 125 \times 83\)

Давайте посчитаем каждое умножение:

\(125 \times 48 = 6000\)

\(31 \times 82 = 2542\)

\(31 \times 43 = 1333\)

\(125 \times 83 = 10375\)

Теперь сложим и вычтем полученные числа:

\(6000 - 2542 - 1333 + 10375 = 7750\)

Итак, результат выражения \(125 \times 48 - 31 \times 82 - 31 \times 43 + 125 \times 83\) равен 7750.

4) \(a²x² - bx² + a²x - bx + a²y - by\)

Давайте сгруппируем подобные члены:

\(a²x²\) и \(a²x\) оба содержат \(a\) и \(x\):

\(a²x² + a²x = a²(x² + x)\)

Теперь посмотрим на члены, содержащие \(bx²\) и \(-bx\), они оба содержат \(b\) и \(x\):

\(-bx² - bx = -b(x² + x)\)

И \(a²y - by\) содержат оба \(a\) и \(y\):

\(a²y - by = a²y - by\)

Таким образом, после группировки подобных членов, мы получаем:

\(a²(x² + x) - b(x² + x) + a²y - by\)

Надеюсь, это помогло разобраться с группировкой подобных членов в данных выражениях!