Question

Решите систему уравнений: а)у=2х-5 х^2+у^2=25 б)у=х^2-4х+1 2х+у=4

Answer 1

A) y=2x–5
x^2+y^2=25
x^2+(2x–5)^2=25
x^2+4x^2–20x+25–25=0
5x^2–20x=0
5x(x–4)=0
5x=0; x–4=0
x1=0; x2=4
y1=–5; y2=3

б) у=х^2–4х+1
2х+у=4; у=4–2х
2х+х^2–4х+1–4=0
х^2–2х–3=0
Д=/4–4•1•(-3)=/16=4
х1=(2+4)/2=3; х2=(2–4)/2=–1
у1=4–2•3=–2; у2=4–2•(-1)=6

Answer 2

А)y=2x-5
x^2+y^2=25
x^2+(2x-5)^2=25
x^2+4x^2-20x+25 =25
5x^2-20x = 0
5x^2=20x
x^2=25
x=5
y=5
б)y=x^2-4x+1
  2x+y=4
    2x+x^2-4x+1 = 4
    x^2-2x-3=0
    x1=1
    x2=3
    y1=2
    y2=-2
Вроде как то так)))

Answer 3

а) Решим систему уравнений: у = 2х - 5 х^2 + у^2 = 25

Заменим у в первом уравнении на выражение 2х - 5: (2х - 5)^2 + у^2 = 25

Раскроем скобку: 4х^2 - 20х + 25 + у^2 = 25

Упростим: 4х^2 - 20х + у^2 = 0

Выразим у: у = ±√(20х - 4х^2)

Подставим это выражение во второе уравнение: х^2 + (±√(20х - 4х^2))^2 = 25

Раскроем скобки: х^2 + 20х - 4х^2 = 25

Упростим: -3х^2 + 20х - 25 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -3, b = 20, c = -25 D = 20^2 - 4(-3)(-25) = 400 - 300 = 100

Так как D > 0, у нас есть два корня: х₁ = (-b + √D) / (2a) = (20 + √100) / (-6) = (20 + 10) / (-6) = 30 / -6 = -5 х₂ = (-b - √D) / (2a) = (20 - √100) / (-6) = (20 - 10) / (-6) = 10 / -6 = -5/3

Подставим найденные значения х в первое уравнение: у₁ = 2(-5) - 5 = -10 - 5 = -15 у₂ = 2(-5/3) - 5 = -10/3 - 5 = -10/3 - 15/3 = -25/3

Таким образом, решение системы уравнений: (-5, -15) и (-5/3, -25/3)

б) Решим систему уравнений: у = х^2 - 4х + 1 2х + у = 4

Подставим выражение у из первого уравнения во второе: 2х + (х^2 - 4х + 1) = 4

Раскроем скобки и упростим: х^2 - 2х + 1 = 4

Перенесем все в левую часть уравнения: х^2 - 2х - 3 = 0

Разложим это квадратное уравнение на множители: (х - 3)(х + 1) = 0

Таким образом, х = 3 или х = -1.

Подставим найденные значения х в первое уравнение: При х = 3: у = 3^2 - 4*3 + 1 = 9 - 12 + 1 = -2 При х = -1: у = (-1)^2 - 4*(-1) + 1 = 1 + 4 + 1 = 6

Таким образом, решение системы уравнений: (3, -2) и (-1, 6)