Question

3х"2(в квадрате) -7=14 и (х+7)"2(в квадрате) =36 , найти Х

Answer 1

3х^2-7=14

3x^2=21

x^2=7

x=+- корень из 7

Ответ: +- корень из 7

 

(х+7)^2=36

x^2+14x+49-36=0

x^2+14x+36=0

       k=7

D1=49-13=36>0; корень из 36=6

x1=-7+6=-1

x2=-7-6=-13

Ответ: -1;-13.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[3x^2 - 7 = 14 + (x + 7)^2 = 36.\]

Раскроем скобки в выражении \((x + 7)^2\):

\[3x^2 - 7 = 14 + x^2 + 14x + 49 = 36.\]

Теперь объединим все члены уравнения и приведем подобные слагаемые:

\[3x^2 - 7 = x^2 + 14x + 63.\]

Вычитаем \(x^2\) с обеих сторон уравнения:

\[2x^2 - 7 = 14x + 63.\]

Теперь переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[2x^2 - 14x - 70 = 0.\]

Разделим все коэффициенты на их наибольший общий делитель, который равен 2:

\[x^2 - 7x - 35 = 0.\]

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -7\), и \(c = -35\).

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(-35)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 140}}{2}\]

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{189}}{2}.\]

Так как \(\sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} = 3\sqrt{21}\), подставим это значение:

\[x = \frac{7 \pm 3\sqrt{21}}{2}.\]

Таким образом, у уравнения есть два решения:

\[x_1 = \frac{7 + 3\sqrt{21}}{2}\]

\[x_2 = \frac{7 - 3\sqrt{21}}{2}.\]