Question

найти производную функции f(x)=(2x^5+x^4-3x^2+5x+6)/3x^2 f(x)=-x^5/5+2x^3/3-x^2+x+5/x^2 f(x)=2x^7/7-3x^5/10+4x^3-x-10 g(t)=-1/t^4+1/t^2-1/4t

Answer 1

f'(x)=((2x^5+x^4-3x^2+5x+6)/3x^2)'=(2/3x³+1/3*x²-1+5/(3x)+2/x²)'=3*2/3*x²+2/3*x-5/(x²)-4*x⁻³=2x²+2/3x-5/x²-4/x³
f'(x)=-(x^5/5+2x^3/3-x^2+x+5/x^2)'=-5/5*x⁴-2*3x²+2x-1+10/x³=-x⁴-6x²+2x-1+10/x³f'(x)=(2x^7/7-3x^5/10+4x^3-x-10)'=2*7/7*x⁶-3*5/10*x⁴+4*3*x²-1=2x⁶-1.5x⁴+12x²-1
g'(t)=(-1/t^4+1/t^2-1/4t)'=-1*(-4)*t⁻⁵-2*t⁻³-1/4=4/t⁵-2/t²-1/4

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы, разности и произведения функций, а также правило дифференцирования для функций вида x^n, где n - целое число.

Производная функции f(x) = (2x^5 + x^4 - 3x^2 + 5x + 6) / (3x^2)

Для начала, разделим числитель и знаменатель: f(x) = (2x^5 + x^4 - 3x^2 + 5x + 6) / (3x^2) = (2x^5 / 3x^2) + (x^4 / 3x^2) - (3x^2 / 3x^2) + (5x / 3x^2) + (6 / 3x^2)

Теперь найдем производную каждого слагаемого: f'(x) = (2x^5 / 3x^2)' + (x^4 / 3x^2)' - (3x^2 / 3x^2)' + (5x / 3x^2)' + (6 / 3x^2)'

Для удобства, выделим каждое слагаемое и найдем их производные отдельно:

1. (2x^5 / 3x^2)' = (2 / 3)(x^5 / x^2)' = (2 / 3)(5x^(5-2)) = (2 / 3)(5x^3) = (10x^3 / 3x^2) = (10x / 3)

2. (x^4 / 3x^2)' = (1 / 3)(x^4 / x^2)' = (1 / 3)(4x^(4-2)) = (1 / 3)(4x^2) = (4x^2 / 3x^2) = (4 / 3)

3. (-3x^2 / 3x^2)' = (-3 / 3)(x^2 / x^2)' = (-1)(2x^(2-2)) = (-1)(2) = -2

4. (5x / 3x^2)' = (5 / 3)(x / x^2)' = (5 / 3)(1 / x^(2-1)) = (5 / 3)(1 / x) = 5 / (3x)

5. (6 / 3x^2)' = 0, так как константа (6) не зависит от переменной x.

Теперь сложим все полученные производные вместе: f'(x) = (10x / 3) + (4 / 3) - 2 + (5 / (3x)) + 0 = (10x + 4 - 6x + 5 / (3x)) / 3 = (4x + 4 + 5 / (3x)) / 3

Производная функции f(x) = -x^5/5 + 2x^3/3 - x^2 + x + 5/x^2

Для начала, разделим числитель и знаменатель: f(x) = -x^5/5 + 2x^3/3 - x^2 + x + 5/x^2 = (-x^5 / 5) + (2x^3 / 3) - x^2 + x + (5 / x^2)

Теперь найдем производную каждого слагаемого: f'(x) = (-x^5 / 5)' + (2x^3 / 3)' - (x^2)' + (x)' + (5 / x^2)'

Для удобства, выделим каждое слагаемое и найдем их производные отдельно:

1. (-x^5 / 5)' = (-1 / 5)(x^5)' = (-1 / 5)(5x^(5-1)) = (-1 / 5)(5x^4) = -x^4

2. (2x^3 / 3)' = (2 / 3)(x^3)' = (2 / 3)(3x^(3-1)) = (2 / 3)(3x^2) = 2x^2

3. (-x^2)' = -(x^2)' = -(2x^(2-1)) = -2x

4. (x)' = 1, так как производная переменной x равна 1.

5. (5 / x^2)' = 0, так как константа (5) не зависит от переменной x.

Теперь сложим все полученные производные вместе: f'(x) = -x^4 + 2x^2 - 2x + 1 + 0 = -x^4 + 2x^2 - 2x + 1

Производная функции f(x) = 2x^7/7 - 3x^5/10 + 4x^3 - x - 10

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

1. Производная слагаемого 2x^7/7: (2x^7/7)' = (2/7)(x^7)' = (2/7)(7x^6) = 2x^6 2. Производная слагаемого -3x^5/10: (-3x^5/10)' = (-3/10)(x^5)' = (-3/10)(5x^4) = -3/2 x^4 3. Производная слагаемого 4x^3: (4x^3)' = 4(x^3)' = 4(3x^2) = 12x^2 4. Производная слагаемого -x: (-x)' = -1 5. Производная слагаемого -10: (-10)' = 0, так как константа (-10) не зависит от переменной x. Теперь сложим все полученные производные вместе: f'(x) = 2x^6 - 3/2 x^4 + 12x^2 - 1

Производная функции g(t) = -1/t^4 + 1/t^2 - 1/4t

Для начала, разделим числитель и знаменатель: g(t) = -1/t^4 + 1/t^2 - 1/4t = (-1/t^4) + (1/t^2) - (1/4t)

Теперь найдем производную каждого слагаемого: g'(t) = (-1/t^4)' + (1/t^2)' - (1/4t)'

Для удобства, выделим каждое слагаемое и найдем их производные отдельно:

1. (-1/t^4)' = (-1)' / t^4 = 0 / t^4 = 0

2. (1/t^2)' = (1)' / t^2 = 0 / t^2 = 0

3. (-1/4t)' = (-1/4)(t^(-1))' = (-1/4)(-1t^(-1-1)) = (-1/4)(-1t^(-2)) = 1/4t^2

Теперь сложим все полученные производные вместе: g'(t) = 0 + 0 + 1/4t^2 = 1/4t^2