Question

X^2+4x+6 выделив квадрат двучлена найдите наименьшее значения выражения

Answer 1

Наименьшее значение 2.При x=-2.

Answer 2

Для нахождения минимального значения выражения \(x^2 + 4x + 6\), мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

1. Начнем с заданного квадратного трёхчлена: \(x^2 + 4x + 6\). 2. Для завершения квадрата добавим и вычтем половину коэффициента при \(x\), возведенного в квадрат. В данном случае половина коэффициента при \(x\) равна \(2\), и \(2^2 = 4\). \(x^2 + 4x + 6 = x^2 + 4x + 4 - 4 + 6\). 3. Теперь мы можем выделить квадрат полинома: \((x + 2)^2 - 4 + 6\). 4. Упростим выражение: \((x + 2)^2 + 2\).

Таким образом, заданное квадратное выражение \(x^2 + 4x + 6\) равно \((x + 2)^2 + 2\). Минимальное значение этого выражения достигается, когда квадратный член \((x + 2)^2\) равен нулю, что происходит при \(x = -2\).

Таким образом, минимальное значение выражения \(x^2 + 4x + 6\) равно \(2\) и достигается при \(x = -2\).