Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке у=3-х-4/(х+2)² (-1;2)

Answer 1

Скобки квадратные на самом деле. Решение и ответ на фотографии.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке, нам нужно найти экстремумы этой функции на этом отрезке.

Для начала, найдем производную функции:

u'(x) = 0 - (-4*(x+2)^2)'/(x+2)^4 = 8/(x+2)^3.

Уравнение u'(x) = 0 будет равно:

8/(x+2)^3 = 0.

Это уравнение не имеет решений, так как числитель не может быть равен нулю.

Таким образом, у функции нет точек экстремума на заданном отрезке (-1, 2).

Теперь найдем значения функции на концах отрезка:

u(-1) = 3 - (-1-4)/(-1+2)^2 = 3 - (-5)/1 = 3 + 5 = 8.

u(2) = 3 - (2-4)/(2+2)^2 = 3 - (-2)/16 = 3 + 1/8 = 3.125.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-1, 2) равно 8, а наименьшее значение равно 3.125.