Question

Найдите все значения а, при которых не имеет корней уравнение: (a-2)x^2+(2a+1)x+a=0

Answer 1

квадратное уравнение не имеет корней в действительных числах, когда

дискриминант меньше нуля.

(a-2)x²+(2a+1)x+a=0;

D=(2a+1)²-4(a-2)a<0;

4a²+4a+1-4a²+8a<0;

12a<-1;

a<-1/12;

Answer 2

Чтобы найти значения а, при которых уравнение не имеет корней, нужно найти дискриминант уравнения и приравнять его к нулю.

Дискриминант уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты равны: a-2, 2a+1 и a.

Подставим их в формулу дискриминанта:

D = (2a+1)^2 - 4(a-2)(a)

Раскроем скобки:

D = 4a^2 + 4a + 1 - 4(a^2 - 2a) = 4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 + 8a = 12a + 1

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение:

12a + 1 = 0

12a = -1

a = -1/12

Таким образом, уравнение не имеет корней при значении a = -1/12.