Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите его катеты. если известно, что один из них на 4 см больше другого.

Answer 1

Пусть х длина 1 катета, тогда по теореме Пифагора:

$a^{2}+(a+4)^{2}=20^{2}$

$a^{2}+a^{2}+8a+16=400$

Приводим к квадратному уравнению:

$2a^{2}+8a-384=0$

Решением будут числа: 12 и 16

Ответ: 12 и 16

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть один из катетов равен x см. Тогда второй катет будет равен (x + 4) см, так как по условию один из катетов на 4 см больше другого.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: x^2 + (x + 4)^2 = 20^2

Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 + x^2 + 8x + 16 = 400

Соберем все члены в одну сторону и упростим уравнение: 2x^2 + 8x - 384 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 2, b = 8 и c = -384. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 2 * -384)) / (2 * 2) x = (-8 ± √(64 + 3072)) / 4 x = (-8 ± √3136) / 4 x = (-8 ± 56) / 4

Теперь найдем два значения для x:

x1 = (-8 + 56) / 4 = 12 см x2 = (-8 - 56) / 4 = -16 см

Ответ: Один из катетов равен 12 см, а второй катет равен 12 + 4 = 16 см.