Question

Найти область определения функции у=√4х+12х^2 P.S.под корнем находится всё!

Answer 1

4х+12х^2>=0

3x^2+x>=0

x(3x+1)>=0

x=0   x=-1/3

D(y)=(-оо;-1/3) в объединении (0;+оо)

Answer 2

Функция у = √(4х + 12х^2) имеет ограничения на значения переменной х, которые могут быть использованы в функции. Эти ограничения определяют область определения функции.

Область определения функции

Чтобы определить область определения функции у = √(4х + 12х^2), нужно учесть два фактора: корень и аргумент функции.

1. Корень: Функция содержит корень, и мы не можем извлечь корень из отрицательного числа или нуля. Поэтому выражение под корнем (4х + 12х^2) должно быть неотрицательным.

2. Аргумент: Аргумент функции (х) может принимать любое значение, так как нет других ограничений на переменную.

Теперь давайте рассмотрим каждый фактор подробнее.

Фактор 1: Корень

Выражение под корнем (4х + 12х^2) должно быть неотрицательным. Чтобы найти значения х, при которых это условие выполняется, решим неравенство:

4х + 12х^2 ≥ 0

Вынесем общий множитель:

4х(1 + 3х) ≥ 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда 4х > 0 и (1 + 3х) > 0: - В этом случае оба множителя положительны, и неравенство выполняется для любых положительных значений х.

2. Когда 4х < 0 и (1 + 3х) < 0: - В этом случае оба множителя отрицательны, и неравенство выполняется для любых отрицательных значений х.

Таким образом, область определения функции у = √(4х + 12х^2) включает в себя все положительные и отрицательные значения х.

Фактор 2: Аргумент

Аргумент функции (х) может принимать любое значение, так как нет других ограничений на переменную. Поэтому область определения функции у = √(4х + 12х^2) включает в себя все действительные числа.

Итоговая область определения

Таким образом, область определения функции у = √(4х + 12х^2) включает в себя все действительные числа, то есть (-∞, +∞).

Область определения функции у = √(4х + 12х^2): (-∞, +∞).