Question

(3log7 2 - log7 24) / (log7 3 + log7 9)

Answer 1

(3log₇ 2 - log₇ 24) / (log₇ 3 + log₇ 9) =(log₇ 2³/ 24) / (log₇ 3* 9) =

                                         lg1/3       lg27       lg1/3          lg7 
= (log₇1/3) / (log₇ 27 ) = ---------- : --------- = ----------- * --------- =
                                         lg7          lg7         lg7            lg27
    lg1/3
= ---------- = Log ₂₇ 1/3 = Log ₃³  3⁻¹ =1/3 *(-1)Log₃ 3= -1/3
    lg27

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше выражение поэтапно:

Выражение: (3log7+2 - log7+24) / (log7+3 + log7+9)

Шаг 1: Раскрытие логарифмов в числителе и знаменателе

Для начала, давайте раскроем логарифмы в числителе и знаменателе, используя свойство логарифмов:

log(a * b) = log(a) + log(b)

Тогда наше выражение примет вид:

( log7(3) + log7(7^2) - log7(24) ) / ( log7(3) + log7(9) )

Шаг 2: Упрощение логарифмов

Мы можем упростить логарифмы, используя следующие свойства:

log(a^b) = b * log(a) log(a * b) = log(a) + log(b)

Поэтому наше выражение можно упростить следующим образом:

( 2 + 2log7(7) - log7(24) ) / ( log7(3) + log7(9) )

Учитывая, что log7(7) равно 1, мы можем дальше упростить:

( 2 + 2 - log7(24) ) / ( log7(3) + log7(9) )

Шаг 3: Вычисление значений логарифмов

Для окончательного упрощения нам нужно вычислить значения логарифмов.

log7(24) означает, что 7 возводится в какую-то степень, чтобы получить 24. Если мы округлим это значение, мы получим:

log7(24) ≈ 1,355

log7(3) означает, что 7 возводится в какую-то степень, чтобы получить 3. Если мы округлим это значение, мы получим:

log7(3) ≈ 0,514

log7(9) означает, что 7 возводится в какую-то степень, чтобы получить 9. Если мы округлим это значение, мы получим:

log7(9) ≈ 0,771

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в наше выражение:

( 2 + 2 - 1,355 ) / ( 0,514 + 0,771 )

Шаг 4: Вычисление значения выражения

Подсчитаем числитель и знаменатель:

Числитель: 2 + 2 - 1,355 ≈ 2,645 Знаменатель: 0,514 + 0,771 ≈ 1,285

Теперь, поделим числитель на знаменатель:

2,645 / 1,285 ≈ 2,054

Таким образом, ответ на ваше выражение равен примерно 2,054.