Question

Sin^2x/2-cos^2x/2 при x=2п/3 Помогите срочно

Answer 1

при x=2п/3:

$sin^2 (\frac{x}{2})-cos^2 (\frac{x}{2})=-cos (2*\frac{x}{2})=-cos x=-cos \frac{2*\pi}{3}=cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$

Answer 2

Конечно, давайте разберем этот математический пример.

У вас дано выражение: \(\frac{{\sin^2x}}{2} - \frac{{\cos^2x}}{2}\) при \(x = \frac{2\pi}{3}\).

Для начала, найдем значения синуса и косинуса при \(x = \frac{2\pi}{3}\). Важно помнить, что для этого значения угла:

\(\sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) (синус \(60^\circ\) или \(\frac{\pi}{3}\) равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) \(\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\) (косинус \(60^\circ\) или \(\frac{\pi}{3}\) равен \(-\frac{1}{2}\))

Теперь подставим эти значения в ваше выражение:

\(\frac{{\sin^2(\frac{2\pi}{3})}}{2} - \frac{{\cos^2(\frac{2\pi}{3})}}{2}\)

\(\frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}}{2} - \frac{{(-\frac{1}{2})^2}}{2}\)

\(\frac{\frac{3}{4}}{2} - \frac{\frac{1}{4}}{2}\)

\(\frac{3}{8} - \frac{1}{8}\)

\(= \frac{2}{8}\)

\(= \frac{1}{4}\)

Таким образом, значение выражения \(\frac{{\sin^2x}}{2} - \frac{{\cos^2x}}{2}\) при \(x = \frac{2\pi}{3}\) равно \(\frac{1}{4}\).