Question

Сколько среди целых чисел от 100 до 10000 таких, в записи которых встречается ровно три одинаковые цифры? а) 324; б) 342; в) 331; г) 332; д) 333.

Answer 1

Число 10000 можно не учитывать, поэтому все числа там будут трёхзначные или четырёхзначные. С первыми всё сразу ясно: их с требуемым свойством ровно 9. Четырёхзначные числа, которые нас интересуют, имеют одну из четырёх форм: xxxa, xxax, xaxx, axxx, где x
x
не равно a
a
. Чисел вида xxxa имеется 92=81
9
2
=
81
по правилу произведения: цифру x выбираем любой, кроме нуля (9 способов); цифра a -- любая из десяти, кроме x (9 способов). Легко видеть, что 81 получится и в остальных случаях по тому же принципу. Итого 9+4⋅81=333
9
+
4
⋅
81
=
333
.