Question

решите ур-ие: x^4+5x^3 + 21x^2 - 40x+16=0

Answer 1

Запишем данное уравнение таким образом:
$x^4+5x^3-4x^2+25x^2-40x+16=0$
Выносим общий множитель.
   $x^4+5x^2(x-0.8)+25(x^2-1.6x+0.64)=0\\ x^4+5x^2(x-0.8)+25(x-0.8)^2=0$
Сделаем замену переменных. Пусть $x^2=a;\,\,\, x-0.8=b$. В результате замены переменных получаем такое уравнение:
$a^2+5ab+25b^2=0|:b^2(b\ne 0)$
$\left ( \dfrac{a}{b} \right )^2+5\cdot \dfrac{a}{b} +25=0$

Пусть $\dfrac{a}{b} =t$, тогда получаем:
$t^2+5t+25=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot25=-75$
$D\ \textless \ 0,$ значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.


Ответ: $\oslash.$