Question

1)Дана геометрическая прогрессия -80;40;-20;10 Запишите следующие три члена этой прогресии.Чему равен знаменатель прогрессии?Найдите десятый член этой прогрессии?2)Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии 6;2:2/3

Answer 1

знаменатель геометрической прогрессии: $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{40}{-80}=-0.5$

Выпишем следующие три члена геометрической прогрессии:

$b_5=b_1q^4=-80\cdot(-0.5)^4=-5\\ b_6=b_1q^5=-80\cdot(-0.5)^5=2.5\\b_7=b_1q^6=-80\cdot(-0.5)^6=-1.25$

Десятый член: $b_{10}=b_1q^9=-80\cdot(-0.5)^9=0.15625$

2)  Знаменатель геометрической прогрессии: $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле:

$S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Тогда сумма десяти первых членов геометрической прогрессии:

$S_{10}=\dfrac{b_1\bigg(1-q^{10}\bigg)}{1-q}=\dfrac{6\cdot\bigg(1-\bigg(\dfrac{1}{3}\bigg)^{10}\bigg)}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{59048}{6561}$