Question

Обьясните пожалусто подробно эту задачу первый рабочий за час делает на 9 деталий больше чем второй и выполняет заказ состоящий из 216 деталий на 4 часа быстрее чем второй рабочий выполняющий такой же заказ . сколько деталий в час делает второй рабочий .

Answer 1

$A=pt\; \; \Rightarrow \; \; t=\frac{A}{p}$

А - объём работы ,  р - производительность ,  t - время

Пусть 2 рабочий делает х деталей в час, тогда его производительность равна  р₂=х дет/час.
Производительность 1 рабочего будет равна р₁=(х+9) дет/час.
Тогда время, за которое 2 рабочий сделает всю работу (216 деталей) будет равно  t₂=216/x  , а 1 рабочий сделает всю работу за t₁=216/(x+9).
Так как 1 рабочий затрачивает на 4 часа меньше времени на изготовление 216 деталей, то 2 рабочий затратит на 4 часа больше на всю работу. Составим уравнение:  t₂-t₁=4  ,  t₁+4=t₂ .

$\frac{216}{x+9}+4= \frac{216}{x}\\\\ \frac{216}{x+9}-\frac{216}{x}+4=0\\\\\frac{216x-216(x+9)+4x(x+9)}{x(x+9)}=0\; ,\; \; x\ne 0\; ,\; x\ne -9\\\\216x-216x-216\cdot 9+4x^2+36x=0\\\\4x^2+36x-216\cdot 9=0\, |:4\\\\x^2+9x-486=0\; ,\; \; D=81+1944=2025=45^2\; ,\\\\x_1= \frac{-9-45}{2}=-27\ \textless \ 0\; ,\; \; x_2= \frac{-9+45}{2}=18$

Так как рабочий не может изготавливать отрицательное число деталей в час, то в ответ идёт только число 18.
Ответ:  2 рабочий изготавливает 18 дет/час.