Question

Помогите найти промежутки монотонности функции: y=(x-1)e^3x

Answer 1

$y=(x-1)e^{3x}\\\\y'=e^{3x}+3(x-1)e^{3x}=e^{3x}(3x-2)=0\; \to \\\\e^{3x}\ \textgreater \ 0\; pri\; x\in R\; \to \; \; 3x-2=0\; ,\; x=\frac{2}{3}\\\\Znaki\; y':\; \; ---(\frac{2}{3})+++\\\\y(x)\; \; ybuvaet\; pri\; x\in (-\infty ,\frac{2}{3})\\\\y(x)\; vozrastaet\; pri\; x\in (\frac{2}{3},+\infty )\\\\x_{min}=\frac{2}{3}$