Question

Два ученика 9 класса вместе расчистили школьный каток за 20 мин. В следующий раз один из них расчистил 2/3 площади катка, а после этого его сменил другой и закончил работу.При этом каток был расчищен за 40мин. За какое время может расчистить каток каждый из школьников, работая отдельно?

Answer 1

t1 - время 1-го ученика, его скорость 1/t1

t2 - время 2-го ученика, его скорость 1/t2

 

Вместе они расчистили каток за время:

$\frac{1}{\frac{1}{t_{1}}+\frac{1}{t_{2}}}=\frac{t_{1}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}=\frac{1}{3}$

 

Когда они работали отдельно:

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{t_{1}}}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{t_{2}}}=\frac{2t_{1}+t_{2}}{3}=\frac{2}{3}$

 

Выразим t2  через t1: t2=2-2t1

Подставим в 1-е уравнение, получим: $\frac{2t_{1}(1-t_{1})}{2-t_{1}}=\frac{1}{3}$

 

6t1-6(t1)^2=2-t1

6(t1)^2-7t1+2=0

 

t1=1/2, t2=1

 

Ответ: 1-й расчистит каток за 30 мин, 2-й за 1 час