Question

При каком значений p прямая y=-2x+p имеет с параболой y=x^2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значений p.

Answer 1

Решим системы:

{y=-2x+p

{y=x^2+2x

Подставим 1 уравнение во 2

-2x+p=x^2+2x

Перетащим все в одну сторону

-x^2-4x+p=0

x^2+4x-p=0

D=16+4p=0

Чтобы была только одна точка пересечения D должен быть равен 0.

16+4p=0

4p=-16

p=-4

Ответ: p=-4

Answer 2

Приравниваем их

-2х+р=х"+2х

х"+4х-р=0

d=0 (т.к 2 равных корня или другими словами будет 1  общая точка) 

16-4*-р=0

4р=-16

р=-4

У=-2х-4