Question

Log(2-5x) 3+log(2-5x)2≤1/log6(6x²-6x+1)

Answer 1

Log_(2-5x) 3+log_(2-5x)2 ≤ 1/log₆(6x²-6x+1)           ОДЗ 2-5х>0 x< 2/5
                                                                                 (6x²-6x+1) ≠1
Log_(2-5x) 3*2≤1/log₆(6x²-6x+1)                               6x²-6x ≠0
                                                                                  6x(x-1)≠0
Log_(2-5x)  6 ≤ 1 /log₆(6x²-6x+1)                              х≠0 .х≠1
                                                                                 (6x²-6x+1) >0  
1/ Log₆(2-5x)   ≤ 1 /log₆(6x²-6x+1)                             D=36-24=12  √D=2√3  
                                                                               x₁= (6+2√3)/12= 1/2 +(√3)/6 ≈0,79 
 1/ Log₆(2-5x)   ≤ 1 /log₆(6x²-6x+1)                         x₂ =(6- 2√3)/12 = 1/2- (√3)/6≈0,21

   Log₆(2-5x)   ≥ log₆(6x²-6x+1)                                          
                                                                        +                   -                     +
 (2-5x)   ≥ (6x²-6x+1)                             ------∅--------0,21-----------0,79--------∅---------
 
 6x²-6x+1 -2+5х ≤0                                        0                                                1

 6х² -х-1≤0
                                                                  x∉(-∞;0)∪(0 ;0,21)∪(0,79; +∞)
D=1+24=25        √D=5

x₁=(1+5)/12=1/2 

х₂=(1-5)/12= - 1/3 
            +                       -                     +
------------------ -1/3 ------------- 1/2 -------------------------
                          
х [-1/3 ; 1/2] ,
 
с учетом ОДЗ х∈ [-1/3 ; 0)∪(0;(1/2- (√3)/6)]