Question

Если некоторое двухзначное число умножить на сумму его цифр то получится 405,если число написанное теми же цифрами,нов обратном порядке,умножить на сумму его цифр,то получится 486.Найти это число

Answer 1

Пусть а и b искомые цифры некоторого числа, тогда выполняются следующие равенства
(10а+b)*(a+b)=405
(10b+a)*(a+b)=486
Далее
$a+b= \frac{405}{10a+b} \\ a+b= \frac{486}{10b+a} \\ \frac{405}{10a+b}= \frac{486}{10b+a} \\ 4050b+405a=4860a+486b\\ 3564b=4455a\\ b=4455:3564\\ b=1,25a\\ a=0,8b$
Подставляем вместо b полученные значения в предыдущие уравнения
$a+1,25a= \frac{405}{10a+1,25a} \\ 2,25a= \frac{405}{11,25a} \\ 2,25a*11,25a=405\\ 25,3125 a^{2} =405\\ a^{2} =405:25,3125\\ a^{2} =16\\ a=4$
Теперь легко найти цифру b
b=1,25*4=5
Итак, искомые цифры двузначного числа 4 и 5, а само число 45
Ответ: искомое число 45