Question

Помогите с тригонометрией)

Answer 1

2sin⁴x-2sin²x+cos²x=0
2sin⁴x-3sin²x+sin²x+cos²x=0
2sin⁴x-3sin²x+1=0 биквадратное тригонометрическое уравнение, замена переменной:
sin²x=t, t∈[0;1]
2t²-3t+1=0
t₁=1/2, t₂=1
обратная замена:
$t_{1} = \frac{1}{2}, sin^{2} x= \frac{1}{2} , sinx=+- \sqrt{ \frac{1}{2} }$
$1. sinx=- \sqrt{ \frac{1}{2} } , sinx=- \frac{ \sqrt{2} }{2} x=(-1) ^{n} *arcsin(- \frac{ \sqrt{2} }{2} )+ \pi n, n$∈Z
$x=(-1) ^{n+1} * \frac{ \pi }{4} + \pi n,$
$2. sinx= \sqrt{ \frac{1}{2} } , sinx= \frac{ \sqrt{2} }{2} x=(-1) ^{n} * \frac{ \pi }{4} + \pi n,$

$t _{2} =1, sin ^{2} x=+- \sqrt{1} .$
$1. sinx=-1. x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n, 2. sinx=1, x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,$
ответ:
$x_{1} =(-1) ^{n+1}* \frac{ \pi }{4}+ \pi n, x_{2}=(-1) ^{n} * \frac{ \pi }{4} + \pi n, x_{3} =- \frac{ \pi }{2}+2 \pi n, x_{4} = \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,$
n∈Z