Question

Помогите с алгеброй Доказать, что число 6^12 - 1 делится на 37

Answer 1

Применяем формулу разности кубов.
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$6^{12}-1 = (6^4)^3-1 = (6^4-1)((6^4)^2+6^4*1+1)=\\=(1295)((6^4)^2+6^4+1);\\1295:37=35.$

Раз делится первая скобка произведения на 37 без остатка, то и всё произведение делится на 37 без остатка.