Question

Помогите решить Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке

Answer 1

Y=kx² - общий вид параболы, изображённой на рисунке.
Находим k. Для этого возьмём координаты точки принадлежащей графику функции и подставим её в уравнение параболы.
Точка (4;8) - точка параболы, т.е. х=4 и у=8
8=k*4²
8=16k
k=8/16
k=0,5
Итак, y=0,5x² - наша парабола. Теперь, с помощью интеграла, $S= \int\limits^{-3}_0 \, (0,5x^2)dx = \frac{0,5x^3}{3}|^0_{-3}= 0,5*(0-\frac{(-3)^3}{3})=0,5* \frac{27}{3}=\\\\=0,5*9=4,5$находим площадь фигуры, изображённой на рисунке: