Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями.(Мне нужно просто решения парабола пересекает в точке это не надо) производную,подставляем значения x если неизв. находим,S=F(2)-F(1)=?

Answer 1

$4) S= \int\limits^0_{-1} {(- x^{2}-2x+2)} \, dx =(- \frac{ x^{3} }{3}-2 \frac{ x^{2} }{2} +2x)| _{-1} ^{0}=-( \frac{1}{3}-1-2)= \\= 2 \frac{2}{3}$
5) Прямая у=2х и степенная у= 16/х² пересекаются в точке х=2
 2х = 16/х²    ⇒ 2х³=16 ⇒ х³=8    ⇒ х=2
$S= = \int\limits^{4}_ {2}({2x- \frac{16}{ x^{2} }))} \, dx=( x^{2} + \frac{16}{ x } ) | _{2} ^{4} =16-4+4-8=8$
6) Прямая у=-3х и степенная у= -3/х³ пересекаются в точках х=-1 и х=1
 -3х = -3/х³    ⇒ х⁴=1 ⇒ х²=1    ⇒ х=1  или х = -1
Поэтому будет две области одинаковых. Одна во второй четверти, вторая в четвертой.
$S _{1} = \int\limits^{-1}_ {-4}({-3x- (-\frac{3}{ x^{3} }))} \, dx=( -3 \frac{ x^{2} }{2} - \frac{3}{2 x^{2} } ) | _{-4} ^{-1} =- \frac{3}{2}( x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } )| _{-4} ^{-1} = \\ =- \frac{3}{2} \cdot(1+1-16- \frac{1}{16})= \frac{675}{32}$
Ответ. 675/16=42целых 3/16
Найдем одну площадь, потом результат удвоим