Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! Даю 99 баллов за задание! Решите примеров на Тему “Вычисление неопределённых интегралов”. Если кто может, сфотографируйте решение и выложите картинками, буду очень признателен! Нужно подробное решение!!!

Answer 1

$\int\limits( {3x^8- \frac{3}{x^3}+4x+9) } \, dx= 3\int\limits{x^8} \, dx -3 \int\limits{ \frac{1}{x^3} } \, dx +4 \int\limits {x} \, dx+9 \int\limits {} \, dx = \\ 3 \frac{x^9}{9}-3*(- \frac{1}{2x^2})+4 \frac{x^2}{2}+9x= \frac{x^9}{3}+ \frac{3}{2x^2}+2x^2+9x= \\ \frac{1}{6x^2}(2x^3(x^8+6x+27)+9+const$

$\int\limits {(7e^2^x-5sin \frac{x}{2}+6x-9) } \, dx =7 \int\limits{e^2^x} \, dx-5 \int\limits{sin \frac{x}{2} } \, dx+6 \int\limits{x} \, dx- \\ 9 \int\limits{} \, dx= \frac{7e^2^x}{2}-10cos \frac{x}{2}+ 3x^2-9x+const$

$\int\limits{ \frac{1}{ \sqrt{2-3x} } } \, dx$
пусть $u=2-3x$, тогда $du=-3dx$ подставляем $- \frac{du}{3}$ 
$\int\limits{ \frac{1}{ \sqrt{u} } } \, du=- \frac{2 \sqrt{u} }{3}$
проводим обратную замену $- \frac{2 \sqrt{2-3x} }{3}+const$

$\int\limits{(x^4+3)^5x^3} \, dx$
пусть $u=x^4+3$, тогда $du=4x^3dx$ подставляем $\frac{du}{4}$
$\int\limits { \frac{1}{4}u^5} \, du = \frac{1}{4} \int\limits{u^5} \, du = \frac{u^6}{4*6}= \frac{u^6}{24}$
проводим обратную замену $\frac{(x^4+3)^6}{24}+const$

$\int\limits{e^s^i^n^xcosx} \, dx =$
данный пример не хватило мозгов, чтобы решить - не обессудь.

$\int\limits{ \frac{2e^x}{(5+e^x)^2} } \, dx =$
пусть $u=e^x$ , тогда $du=e^xdx$ подставим $2du$
$2 \int\limits{ \frac{1}{u^2+10u+25} } \, du=2 \int\limits{ \frac{1}{(u+5)^2} } \, du$
проведем вторую замену пусть $y=u+5$, тогда $dy=du$ подставляем $\int\limits{ \frac{1}{y^2} } \, dy =- \frac{1}{y}$
проводим обратную замену $- \frac{1}{u+5}$ проводим вторую обратную замену $- \frac{2}{e^x+5}+const$

$\int\limits{ \frac{cosx}{ \sqrt{1+sinx} } } \, dx =$
пусть $u=sinx+1$, тогда$du=cosxdx$ подставим $\int\limits{ \frac{1}{ \sqrt{u} } } \, du=2 \sqrt{u}$
проводим обратную замену $2 \sqrt{sin(x)+1} +const$

$\int\limits{ \frac{arctg^4x}{x^2+1} } \, dx$
пусть $u=arctg(x)$ тогда $du= \frac{dx}{x^2+1}$ подставляем
$\int\limits{u^4} \, du = \frac{u^5}{5}$
проводим обратную замену переменной
$\frac{arctg^5(x)}{5}+const$