Question

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin (pi(x-2)\3)=sqrt3\2

Answer 1

Sin(π(x-2)/3) = √3/2
1) π(x-2)/3 = (πx/3) - (2π/3) = π/3 + 2πk
πx/3 = π + 2πk,   x = 3 + 6k = 3*(1 + 2k)
2) (πx/3) - (2π/3) = 2π/3 + 2πk
πx/3 = 4π/3 + 2πk
x = 4 + 6k = 2*(2 + 3k)
При каких к корни отрицательные:
3 + 6k < 0, k< -1/2
4 + 6k < 0, k< -2/3
При k= -1, x = 3 - 6 = -3; x = 4 - 6 = -2
Наибольший отрицательный корень x = -2