Question

Найти точку максимума функции y=10ln(x+9)-10x+1

Answer 1

y = 10 ln(x + 9) - 10x + 1

Область определения :  x+9 > 0    ⇒   D(y) = (-9; +∞)

$y'=(10~ln(x+9)-10x+1)'=\dfrac{10}{x+9}-10\\ \\ y'=\dfrac{10}{x+9}-10=0\\ \\ \\ \dfrac{10-10x-90}{x+9}=0$

-10x - 80 = 0     ⇒    x = -8  ∈   D(y)

Проверка знака первой производной  y'

(-9) ++++++++++++++++ [-8] ------------------------> x

       y(x) возрастает               y(x) убывает

Ответ : точка максимума   x = -8