Question

Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3 , а их произведение на 6

Answer 1

N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.

n(n+1)(n+2)
Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3.
Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2.
На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3.
Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.