Question

Докажите, что функция f четная, если:a) f(x) = x^4 - 7x^2б) f(x) = 1/x^10в) f(x) = 5|x|г) f(x) = (x -7)(x + 5) + 2x

Answer 1

$a)f(x)= x^{4} -7 x^{2} \\ f(-x)=(-x) ^{4} -7(- x)^{2} = x^{4} -7 x^{2}=f(x)\\ b) f(x)= \frac{1}{ x^{10} }\\ f(-x)= \frac{1}{ (-x)^{10} }= \frac{1}{ x^{10} }=f(x)\\ c)f(x)=|x|\\ f(-x)=|-x|=|x|=f(x)\\ d)f(x)=(x-7)(x+5)+2x= x^{2} -7x+5x-35+2x= x^{2} -35\\ f(-x)=(- x^{2})-35= x^{2} -35=f(x)$