Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями у=2х в квадрате, у=0, х=2

Answer 1

Фигура будет ограничена

 

вертикальной прямой x = 2

точкой, в которой значение функции у = 2x² равно 0

2x²=0 <=> x=0 

горизонтальной прямой у=0 (ось абсцисс)

графиком функции  у = 2x²

 

Следовательно, площадь искомой фигуры будет равна определенному интегралу 

$S = \int\limits_0^{2}2x^2dx$

 

$S = \int\limits_0^{2}2x^2dx = \frac{2}{3}x^3|^2_0 = \frac{2}{3}*2^3 - \frac{2}{3}*0^3 = \frac{2}{3}*8-0=\\ = \frac{16}{3}$

 

Ответ: 16/3