Question

Разложите на множители а) (х-9)²-16 б) в²-5в+4 г) а⁴+1024.

Answer 1

$(x-9)^2-16=(x-9)^2-4^2=(x-9-4)(x-9+4)=\\=(x-13)(x-5);$

$b^2-5b+4=b^2-2\cdotb\cdot\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+4=(b-\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4}=\\=(b-\frac{5}{2})^2-(\frac{3}{2})^2=(b-\frac{5}{2}-\frac{3}{2})(b-\frac{5}{2}+\frac{3}{2})=(b-4)(b-1);$

$a^4+1024=(a^{\frac{4}{3}})^3 +(2^{\frac{10}{3}})^3=(a^{\frac{4}{3}} + 2^{\frac{10}{3}})(a^{\frac{8}{3}} -a^{\frac{4}{3}}\cdot2^{\frac{10}{3}}+ 2^{\frac{20}{3}}).$