Question

При каких значениях х имеет смысл выражение 1/(под корнем) x^3-4x

Answer 1

$\dfrac{x}{\sqrt{x^3-4x}}$

Подкоренное выражение всегда должно быть неотрицательно:

x³ - 4x ≥ 0

Но так как знаменатель не должен быть равен 0, данное неравенство должно быть строгим:

$\displaystyle x^3 - 4x > 0\\\\x(x^2 -4) > 0\\\\x(x -2)(x +2) > 0\\\\ -~~~~~~~~~~~~+~~~~~~~~~-~~~~~~~~+\\--(-2)---(0)---(2)-- >x\\\\x\in(-2,0) \cup (2,+\infty)$