Question

поезд должен был пройти 480 км в определенное время. на половине пути он был задержан на 30 мин из-за технической неисправности. чтобы прибыть вовремя, ему пришлось увеличить скорость на 2 км/ч. сколько времени поезд находлся в пути?

Answer 1

30 мин=1/2 часа
Пусть скорость поезда первоначальная х км/ч. Тогда время, за которое должен был пройти поезд весь путь 480/х ч. Поскольку он прошел половину пути, то 240/х ч, а вторую половину пути со скоростью (х+2) за время 240/(х+2) ч. Составим и решим уравнение:

$\frac{480}{x}= \frac{240}{x}+ \frac{240}{x+2}+ \frac{1}{2} \\ \\ \frac{480-240}{x}= \frac{240}{x+2}+ \frac{1}{2} \\ \\ \frac{240}{x}- \frac{240}{x+2}= \frac{1}{2} \\ \\ \frac{240(x+2-x)}{x(x+2)}= \frac{1}{2} \\ \\ x(x+2)=240*2*2 \\ \\ x^{2} +2x-960=0 \\ \\ D=2^2+4*960=3844=62^2 \\ \\ x_1= \frac{-2-62}{2}=-32\ \textless \ 0 \\ \\ x_2= \frac{-2+32}{2} =15$

Значит поезд находился в пути 15 часов.
Ответ 15 ч