Question

Построить график функции y=x^2-6x+4 .найти значение у при х=0.5 значение х при которых у=3. нули функции промежутки,в которых у МЕНЬШЕ 0 И В КОТОРЫХ У БОЛЬШЕ 0. ПРОМЕЖУТОК,В КОТОРОМ ФУНКЦИЯ ВОЗРАСТАЕТ. НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ.

Answer 1

У=х²-6х+4=(х-3)²-5
Парабола,ветви вверх,вершина в точке (3;-5)-точка минимума,х=3-ось симметрии
Строим у=х² постационарным точкам,затем ось ох сдвигаем на 5 единиц вверх,а ось оу на 3 единицы влево
х=0,5  у=1      у=3  х=0,2 и х=5,8
Нули функции х=3-√5 и х=3+√5
y>0  (-∞;3-√5 ) U (3+√5 ;∞)
y<0  (3-√5 ;3+√5 )
Убывает (-∞;3) и возрастает (3;∞)

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 - 6x + 4 необходимо составить таблицу значений функции для нескольких значений x.

Подставим в функцию различные значения x и найдем соответствующие значения y:

x | y ------- 0 | 4 1 | -1 2 | -4 3 | -1 4 | 4

Теперь на координатной плоскости отметим точки с найденными значениями и проведем гладкую кривую через них. Полученная кривая будет графиком функции y = x^2 - 6x + 4.

Теперь найдем значение y при x = 0.5:

y = (0.5)^2 - 6(0.5) + 4 = 0.25 - 3 + 4 = 1.25

Таким образом, при x = 0.5 значение y равно 1.25.

Теперь найдем значения x, при которых y = 3. x^2 - 6x + 4 = 3 x^2 - 6x + 1 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два значения x: x1 ≈ 0.17 x2 ≈ 5.83

Таким образом, при x ≈ 0.17 и x ≈ 5.83 значение y равно 3.

Хотя график функции проходит через точку (0, 4), промежутков, при которых y меньше 0, у данной функции нет. Это можно заметить, посмотрев на график - он не пересекает ось OX ниже.

Промежутки, при которых y больше 0, находятся слева и справа от вершины параболы. Таким образом, y больше 0 при x < 0 и при x > 6.

Промежуток, на котором функция возрастает, можно определить, проанализировав ветви параболы. В данном случае, функция возрастает на интервале (0, 3).

Наименьшее значение функции получается в вершине параболы. Вершина параболы находится посередине между ее ветвями. x = -(-6) / (2*1) = 3 y = (3)^2 - 6(3) + 4 = 9 - 18 + 4 = -5

Таким образом, наименьшее значение функции равно -5.