Question

Квадратный трехчлен разложен на множители: 4х2 – 29х + 45 = 4(х – 5)(х – а) . Найдите a

Answer 1

Разложим левую часть на множители:
4х²-29х+45=0
D=29²-4*4*45=121 
х₁₂=(29+-11)/8    
х₁=5  
х₂=9/4
4х²-29х+45=4(х-5)(х-9/4)
Перепишем уравнение:
4(х-5)(х-9/4)=4(х-5)(х-а)
Разделим обе части на 4(х-5)
Получаем:
х-9/4=х-а
Домножим на -1 и разделим на х, получаем:
9/4=а
Ответ:9/4 или 2,25 

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x и произведение которых равно произведению свободного члена на старший коэффициент.

В данном случае, квадратный трехчлен имеет вид: 4х^2 – 29х + 45.

Коэффициент при x равен -29, а произведение свободного члена (45) на старший коэффициент (4) равно 180.

Найдем два числа, сумма которых равна -29 и их произведение равно 180. Разложим число 180 на простые множители: 2 * 2 * 3 * 3 * 5.

Попробуем сочетания этих простых множителей, чтобы получить сумму -29: - 2 * 5 = 10 (не подходит) - 2 * 3 + 2 * 3 = 12 + 6 = 18 (не подходит) - 2 * 2 * 5 = 20 (не подходит) - 2 * 3 * 3 + 2 * 3 * 3 = 54 (не подходит) - 2 * 2 * 3 * 3 + 2 * 2 * 3 * 3 = 36 + 18 = 54 (не подходит) - 2 * 2 * 3 * 3 * 5 + 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180 (подходит)

Итак, получается, что два требуемых числа равны -2 * 2 * 3 * 3 * 5 = -180.

Теперь мы имеем: 4х^2 – 29х + 45 = 4(х + 180)(х - 180).

Таким образом, a = 180.